质数基Radical的定义：

abc猜想的两种等价定义方式：

望月新一证明中的一些难懂的符号：

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拉丁方阵(Latin Square):

拉丁方阵中的横贯线(Transversals)：

思考题：请你构造一个4阶的拉丁方阵，其中没有横贯线。

2个拉丁方阵组成正交拉丁方阵，即希腊拉丁方：

10阶的希腊拉丁方，推翻了欧拉的猜想：

3个4阶拉丁方组成的正交拉丁方：

汉字数独：

请你在以上数独中填入不同的汉字，使得每一行、每一列、每个九宫格内，以下所有偏旁和部首都各出现1次：

偏旁：木字旁、三点水、竖心旁、单人旁、草字头、提手旁、反犬旁、月字旁、土字旁；
部首：同、各、令、且、句、青、亢、包、里。

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嗒宝·宝可梦游戏：

游戏中，每张卡牌上有8个不同的图案，每两张卡牌之间恰有一个相同图案，理论上最多有7^2+7+1=57张卡牌。

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法诺盘：

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神奇形色牌 / SET 游戏中的81张卡牌：

一些构成一个“SET”的例子：

上图中：三张牌颜色全同，形状，纹理，数量全不同，因此构成一个SET。

上图中：三张牌颜色，形状，纹理，数量全不同，因此构成一个SET。

上图中：三张牌颜色、数量全同，形状，纹理全不同，因此构成一个SET。

SET游戏的网址：

二维SET游戏中的9个点和其中的12条三点共线：

可以证明，最多可以找到4个点，其中没有任何三点共线。

思考题：

嗒宝·宝可梦游戏：

游戏中的每张卡牌上有7个不同的精灵。每两张卡牌中，恰有两个相同的精灵。问，这个游戏中最多可以有多少张卡牌？

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睡美人问题：

睡美人将在星期日晚上睡去，而在睡前她被告知实验详情：在她睡去后会由抛硬币来决定她将醒来一次或是两次。如果硬币为正面朝上，她会在星期一醒来并接受采访；如果为反面朝上，她则会在星期一、星期二各醒来一次并分别接受采访。无论硬币正反，她每次睡去时都会被灌下失忆药，不再记得自己是否曾经醒过。同时，她在接受采访时也并不知道这一天是星期几。在她每次接受采访时，都会询问她：“你现在有多确信之前抛出的硬币是正面朝上？”

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节目中用到的条件概率公式：

菲律宾彩票填涂卡，可以看到9的倍数在一条斜线上：

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"Penney's game"（彭尼游戏）是一种两人对弈的概率游戏，由沃尔特·彭尼（Walter Penney）在1969年创造。这个游戏的规则简单但富有策略性：两位玩家轮流选择一个三位数的硬币序列（例如“正反正”或“反正反”），然后连续投掷一枚硬币，直到其中一位玩家选择的序列出现。出现该序列的玩家获胜。

其概率关系图， H表示“正”，T表示“反”：

乌比冈湖的骰子（Lake Wobegon Dice）的点数分布：

5,3,3,3,3,3

4,4,4,4,1,1

4,4,4,4,1,1

可以验证，这三颗骰子同时投掷，每个骰子的点数大于（总点数/3）的概率大于1/2。

一组非传递骰子的点数分布：

第一颗：2、2、4、4、9、9

第二颗：1、1、6、6、8、8

第三颗：3、3、5、5、7、7

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超现实数的定义和例子：

超现实数的构造过程可视化，从上到下就是超现实数的构造过程：

高德纳写的小册子，《研究之美》：

思考题，以下是一个围棋官子排局，白先，应该走哪里：

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度量空间中的“稠密”定义：

思考题：

这个集合在实数集中稠密吗？

以上图片来自https://brilliant.org

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本期回答的问题：

数学是什么时候开始把一般化扩展到高维的？他们为什么会在三维里突发奇想到四维及以上呢？
正方体的长宽高都垂直于x，就是四维，那五维、六维…也是这么用垂直来描述或定义吗？还有其他的描述方式吗，比如球体怎么样就是四维的

按照现在ai的发展速度，10年内能出现普通人家庭使用的机器人吗，陪伴或做家务的？

问个思考很久的问题，有真随机能证明有自由意志吗？证明的不应该是随机意识吗？

Hash算一种加密吗？

谐波分析器是傅立叶级数的产物，那如何计算一个周期函数的傅立叶级数系数？所有周期函数都可以写成傅立叶级数吗？存在这样的非周期函数吗？谢谢。

我提一个问题。为什么物理学，或者说宇宙的规律，可以用数学来描述？只是因为数学是一种描述性的工具，还是因为宇宙的本质就是数学？

为什么宇宙存在数学常数？

大老李好，问一个问题: 为什么整数除以整数都是循环小数

为什么数学家喜欢推广，例如将组合数从整数推广到分数？

为什么四元数不满足交换律？为什么一般不使用三元数？

为什么任意大于一的实数的阿列夫零次方都等于阿列夫一？

征集更多问题，直接留言即可

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