Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS2014

In der Numerischen Mathematik werden Algorithmen für Probleme der kontinuierlichen Mathematik konstruiert und untersucht. Sie ist somit wesentliche Grundlage der numerischen Simulation. Diese Vorlesung gibt einen Ein- und Überblick:

  • 1 hour 31 minutes
    Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, SS 2014, gehalten am 16.07.2014
    Vorlesung - Lektion 14: - Gewöhnliche Differentialgleichungen - Das explizite Euler-Verfahren - Runge-Kutta Verfahren - Implizite Verfahren - Steife Differentialgleichungen
    2 August 2014, 10:23 am
  • 1 hour 18 minutes
    Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, SS 2014, gehalten am 09.07.2014
    Vorlesung - Lektion 13: - Quadraturfehler - Normierung des Quadraturfehlers - Restfunktional - Rechnung - Darstellung des Quadraturfehlers - Bemerkung - Beweis des Lemmas - Beispiele - Fehlerdarstellung auf (a,b) - Fehler auf Teilintervall - Fehler auf Gesamtintervall - Bemerkungen
    31 July 2014, 8:24 am
  • 1 hour 20 minutes
    Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, SS 2014, gehalten am 02.07.2014
    Vorlesung - Lektion 12: - Wiederholung - Ordnung einer Quadraturformel - Symmetrische Quadraturformeln - Quadraturformeln mit erhöhter Ordnung - Gauß-Quadratur
    31 July 2014, 8:21 am
  • 1 hour 30 minutes
    Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, SS 2014, gehalten am 25.06.2014
    Vorlesung - Lektion 11: - Wiederholung - Algorithmus von de Casteljau - Bernstein-Polynome bzgl. [a,b] - Numerische Integration - Kondition des Problems - Quadraturformeln - Ordnung einer Quadraturformel
    31 July 2014, 8:19 am
  • 1 hour 29 minutes
    Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, SS 2014, gehalten am 18.06.2014
    Vorlesung - Lektion 10: - Wiederholung: LGS für die Momente - Kondition eingespannter Splines - Bézier-Technik - Polynome in R^d - Bernstein-Polynome - Kontrollpunkte und Bézier-Polygon - Geometrische Eigenschaften
    31 July 2014, 8:16 am
  • 1 hour 30 minutes
    Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, SS 2014, gehalten am 11.06.2014
    Vorlesung - Lektion 09: - Zusammenfassung der Polynominterpolation - Stabilität des Clenshaw-Algorithmus - Beispiel ohne Schwierigkeiten - Beispiel, bei welchem Oszillationen auftreten - Lösung: Splines - Definition kubischer Splines - Ansatz
    31 July 2014, 8:11 am
  • 1 hour 31 minutes
    Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, SS 2014, gehalten am 04.06.2014
    Vorlesung - Lektion 08: - Wiederholung: Polynominterpolation - Kondition des Problems - Min-Max-Eigenschaft - Tschebyscheff-Polynome - Tschebyscheffsche Interpolationsformel - Clenshaw-Algorithmus - Beispiel: Berechnung von log(y)
    14 July 2014, 11:04 am
  • 1 hour 29 minutes
    Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, SS 2014, gehalten am 28.05.2014
    Vorlesung - Lektion 07: - Nachträge zum cg-Verfahren - Polynominterpolation - Eindeutigkeit - Existenz - Das Lemma von Aitken (Rekursive Darstellung) - Newton-Interpolation (ab Newton-Basis) - Approximationseigenschaften des IPs
    14 July 2014, 11:00 am
  • 1 hour 25 minutes
    Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, SS 2014, gehalten am 21.05.2014
    Vorlesung - Lektion 06: - cg-Verfahren für lineare Gleichungssysteme - Wichtige Anwendungen - Äquivalent: Minimierung eines Funktionals - Energienorm - Eindimensionale Minimierung bei cg - Wahl der Suchrichtung - Theoretische Konvergenz - Fehler des cg-Verfahrens - Praktische Durchführung
    14 July 2014, 8:41 am
  • 1 hour 30 minutes
    Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, SS 2014, gehalten am 14.05.2014
    Vorlesung - Lektion 05: - Quadratwurzel - Motivation des Newton-Verfahrens - Praktische Durchführung - Konvergenz - Lokal quadratische Konvergenz - Vereinfachtes Newton-Verfahren - Fixpunkte - Fixpunktgleichung (Nullstellengleichung) - Beispiel - Kontraktion - Banachscher Fixpunktsatz - Kontraktion des Newton-Verfahrens
    14 July 2014, 8:38 am
  • 1 hour 26 minutes
    Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, SS 2014, gehalten am 07.05.2014
    Vorlesung - Lektion 04: - Stabilität im Sinne der Vorwärts- und Rückwärtsanalyse - Stabilität der Gauß-Elimination - Stabilität für Matritzen mit Struktur - QR-Zerlegung - Lineare Ausgleichsrechnung - Lineare Ausgleichsprobleme - Bezug zu linearen Gleichungssystemen - Kondition der Normalengleichung
    11 July 2014, 8:18 am
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